Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线，AB， DC，BC的延长线于点E，M，N，F．

（1）求证：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中这对全等三角形外，再写出两对全等三角形（不需要证明）．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）△AME≌△CNF、△BOM≌△DON

【解析】

（1）根据AAS即可证明△ODE≌△OBF；

（2）根据平时四边形的性质即可写出两对全等三角形．

解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，AD∥BC，

∴∠1 =∠2 ，∠E =∠F．

在△ODE和△OBF中，

∴△ODE≌△OBF．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠DCB，

∴∠EAM=∠FCN

∵△ODE≌△OBF．

∴AE=ED-AD=BF-BC=CF,

∵DE∥BF，

∴∠E=∠F，

∴△AME≌△CNF（ASA）

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO,AB∥CD

∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO

∴△BOM≌△DON．

∴△AME≌△CNF、△BOM≌△DON．