Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限内的图像交于和两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围；

（3）求面积．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；
（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；
（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面积．

解：（1）∵点A在一次函数图象上，
∴n=-1+5=4，
∴A（1，4），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；
（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，
∴C（5，0），即OC=5，
将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∴点B的坐标为（4，1）．

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×1=．

故△AOB的面积为．