Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；

（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析

【解析】

（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；

（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．

(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.

故答案为180；

(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，

∴∠BOC=180°×=135°.

∵∠MOC+∠MOB=135°，

∴∠MOB=135°∠MOC.

∴∠BON=90°∠MOB=90°(135°∠MOC)=∠MOC45°.

即.