【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,点E在AB上,且DE∥AC,AE=5,DE=2,DC=3,动点P从点A出发,沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动,同时动点F从点C出发,在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动,设运动时间为t秒.
(1)线段AC的长=________;
(2)当△PCF与△EDF相似时,求t的值.
【答案】6
【解析】试题分析:(1)作EH⊥AC于H,如图,易得四边形CDEH为矩形,从而得到CH=DE=2,EH=CD=3,然后利用勾股定理计算出即可得到的长;
(2)则由于根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可分类讨论:若当时,△CFP∽△DFE, 时,△CFP∽△DEF,然后分别利用相似比得到关于的方程,再解方程求出即可.
试题解析:(1)作EH⊥AC于H,如图,
∴四边形CDEH为矩形,
∴CH=DE=2,EH=CD=3,
在中,
∴AC=CH+AH=2+4=6;
(2)CF=t,PA=2t,则DF=3t,CP=62t,0<t<3,
∵∠C=∠FDE,
∴当时,△CFP∽△DFE,即整理得解得 (舍去),
∴当时,△CFP∽△DEF,即整理得 (舍去).
综上所述,t的值为
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【题目】已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;
(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】铜仁某校高中一年级组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球,共投10次.甲、乙两名同学测试情况如图所示:
根据图6提供的信息填写下表:
平均数 | 众数 | 方差 | |
甲 | |||
乙 |
如果你是高一学生会文体委员,会选择哪名同学进入篮球队?请说明理由.
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【题目】阅读理解:己知:对于实数a≥0,b≥0,满足a+b≥2,当且仅当a = b时,等号成立,此时取得代数式a+b的最小值.
根据以上结论,解决以下问题:
(1)拓展:若a>0,当且仅当a=___时,a+有最小值,最小值为____;
(2)应用:
①如图1,已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点,过点P作PA⊥x轴,PB丄y轴,四边形OAPB的周长取得最小值时,求出点P的坐标以及周长最小值:
②如图2,已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点,且PQ∥x轴, 连接OP、OQ,当线段OP取得最小值时,在平面内取一点C,使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点C的坐标.
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【题目】某公司生产A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表:
x(万元) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润W(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大?
(3)如果公司希望年利润W(万元)不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围.
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为______度;
(2)在(1)旋转过程中,当旋转至图3的位置时,使得OM在∠BOC的内部,ON落在直线AB下方,试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系,并说明理由.
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【题目】下列语句中正确的有( )
①经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;②有公共顶点且和为的两个角是邻补角;③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外的一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离;
A.0个;B.1个;C.2个;D.3个;
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【题目】已知:如图,△ABC中,,BD平分∠ABC,BC上有动点P.
(1)DP⊥BC时(如图1),求证:;
(2)DP平分∠BDC时(如图2),BD、CD、CP三者有何数量关系?
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