【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．
【答案】（1）见解析；（2）14
【解析】
（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性质即可得出答案．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°．
又∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE是平行四边形．
∴四边形AODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD=
BD=×8=4．
在Rt△AOB中，
．
在矩形AODE中，
DE=OA=3，AE=OD=4，
∴ OA+OD+DE+AE=14
即矩形AODE的周长为14．
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2
，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．
根据以上结论，解决以下问题：
(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+
有最小值，最小值为____；
(2)应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=
(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=
(x>0)上一点，且PQ∥x轴， 连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
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【题目】下列语句中正确的有（ ）
①经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②有公共顶点且和为
的两个角是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外的一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
A.0个；B.1个；C.2个；D.3个；
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【题目】如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．
（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线，AB， DC，BC的延长线于点E，M，N，F．
（1）求证：△ODE≌△OBF；
（2）除（1）中这对全等三角形外，再写出两对全等三角形（不需要证明）．
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【题目】如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．
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【题目】已知：如图，△ABC中，
，BD平分∠ABC，BC上有动点P．
（1）DP⊥BC时（如图1），求证：
；
（2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？
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【题目】如图，平行四边形
的顶点
、
在
轴上，顶点
在
轴上，已知
，
，
．
（1）平行四边形的面积为________；
（2）如图1，点
是
边上的一点，若
的面积是平行四边形的
，求点的坐标；
（3）如图2，将
绕点
顺时针旋转，旋转得
，在整个旋转过程中，能否使以点、
、
、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
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