Question

15．已知等边△ABC的边长为2，D、E是CA、CB的中点，则下列三个结论：（1）DE=1；（2）△CDE∽△CAB；（3）S_△CDE的面积与S_{四边形DABE}的面积之比1：4．其中正确的有3个．

Answer 1

分析 由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4．

解答 解：∵等边三角形ABC的边长为2，D、E是CA、CB的中点，
∴DE是它的中位线，
∴DE=1，DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=1：2，
∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，
∴正确的结论有①②③共3个，
故答案为：3．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．