Question

9．当x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{3}$时，求代数式2x（x+2y）²-（2y+x）²（x-2y）的值．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式算乘法，再根据多项式乘以单项式或多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：2x（x+2y）²-（2y+x）²（x-2y）
=2x（x²+4xy+4y²）-（4y²+4xy+x²）（x-2y）
=2x³+8x²y+8xy²-4xy²+8y³-4x²y+8xy²-x³+2x²y
=x³+6x²y+12xy²+8y³，
当x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{3}$时，原式=（$\frac{1}{2}$）³+6×（$\frac{1}{2}$）²×（-$\frac{1}{3}$）+12×$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{3}$）²+8×（-$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{216}$．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．