Question

如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（

• A、△ABE≌△DCF
• B、△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
• C、四边形BCFE是等腰梯形
• D、E、F是AD的三等分点

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：A、由AAS证得△ABE≌△DCF；
B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；
C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；
D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，
∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．
又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠DCF=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，
∴AB=AE，DF=DC，
∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．
故B正确；

在△ABE与△DCF中，

∠AEB=∠DFC ∠EBA=∠FCD AB=DC

．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；

∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF．
又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，
∴四边形BCFE是等腰梯形．
故C正确；

∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．
但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．
故D错误．
故选：D．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．