Question

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，则竖彩条宽为

3

2

x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解．

解答：解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为

3

2

x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为：

3

2

x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×

3

2

x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×

3

2

x×30-x×

3

2

x×4=

1

3

×20×30，
解得：x₁=

5

3

，x₂=20（二倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为

5

3

cm，竖的彩条宽为

5

2

cm，
故答案为：

5

3

cm，

5

2

cm．

点评：本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的三分之一．解出的x解要判断x的合法性，舍去不合题意的x的值．