Question

【题目】如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

求A、B两点的坐标；

求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；

（2）由面积公式S＝OMOC求出S与t之间的函数关系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．

（1）∵y＝﹣x+2，

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，

则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）

∴OC＝OA＝4，

当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；

当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；

∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：

（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，

即OM＝2，

此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，

M在x轴的负半轴，则t＝6．

故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．