Question

2．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的房价为180元时房间全部住满，当每个房间每天的定价增加
10元时，就会有一间房空闲，如果游客居住房间宾馆，需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的房价每天增加x元．
（1）求一天订住的房间数y与x之间的函数关系式；
（2）求宾馆一天的利润w元与x之间的函数关系式；
（3）房间定价为多少元时，宾馆一天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设每个房间每天的定价增加x元，利用当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一间房空闲进而得出y与x之间的函数关系式；
（2）设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润为W，利用租房利润减去各种费用，可得利润函数关系式；
（3）利用公式法直接求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）设每个房间每天的定价增加x元，
则一天订住的房间数y与x之间的函数关系式为：y=50-$\frac{x}{10}$；


（2）设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润为：
w=（180+x-20）（50-$\frac{x}{10}$），
即w=-$\frac{1}{10}$x²+34x+8000；

（3）由题意可得：0≤x≤500，且x是10的倍数．
当x=-$\frac{b}{2a}$=170时，
∴房价定为180+170=350时，宾馆利润最大．
∴y_最大=10890（元）．
答：房价定为350元，宾馆利润最大，一天的最大利润为10890元．

点评 本题考查了二次函数的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型，注意公式法求二次函数最值的应用．