【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标为A(-2,1),B(-4,-3),C(0,-1).
(1)若点A平移后的对称点为A′(2,4),请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C,并写出另两点B′,C′的对称点的坐标;
(2)△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′?;
(3)求△ABC的面积.
【答案】(1)如图所示:△A'B′C,即为所求见解析;B′(0,0),C′(4,2);(2)△ABC先向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到△A′B′C′.见解析;(3)△ABC的面积为=6.
【解析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案;
(2)利用对应点的变化得出平移规律;
(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
(1)如图所示:△A'B′C,即为所求;
B′(0,0),C′(4,2).
故答案为:(0,0),(4,2);
(2)△ABC先向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到△A′B′C′.
故答案为:△ABC先向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到△A′B′C′.
(3)△ABC的面积为:4×42×22×42×4=6.
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【题目】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
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【题目】某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,两种饮料每箱进价和售价如下表所示:
饮料 | 果汁饮料 | 碳酸饮料 |
进价(元/箱) | 55 | 36 |
售价(元/箱) | 63 | 42 |
设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为w元(注:总利润=总售价﹣总进价).
(1)求总利润w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.
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【题目】形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为( )
A.(﹣1, )
B.(0, )
C.( ,0)
D.(1, )
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
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【题目】国家环保局统一规定,空气质量分为5级.当空气污染指数达0﹣50时为1级,质量为优;51﹣100时为2级,质量为良;101﹣200时为3级,轻度污染;201﹣300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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【题目】先阅读下列解题过程,然后回答问题:
解方程:
解:①当≥0时,原方程可化为: ,解得;
②当<0时,原方程可化为: ,解得;
所以原方程的解是或
(1)解方程:
(2)探究:当为何值时,方程 ①无解;②只有一个解;③有两个解。
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