Question

【题目】如图，中，，高、相交于点，连接并延长交于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）

A.4对B.5对C.对D.7对

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF ,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.

∵，∴∠ABC=∠ACB

∵高、相交于点，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴BE=CD，∴AE=AD

∴△ABD≌△ACF（SAS），

又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO

∴△OAE≌△OAD（SSS）

∴∠BAF=∠CAF ,

∴△ABF≌△ACF（SAS），

∴BF=CF

∴△OBF≌△OCF（SSS）

故有6对全等的直角三角形

故选C