Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为 （ ）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

设M、N分别为AB、AD的中点，则MN为△ABD的中位线，点P在MN上，作点O关于MN的对称点，连接，则即为PO＋PB的最小值，易证△ABO为等边三角形，过点A作AH⊥BO于H，求出，然后利用勾股定理求出BO即可．

解：如图，设M、N分别为AB、AD的中点，则MN为△ABD的中位线，

∵P为AE中点，

∴点P在MN上，

作点O关于MN的对称点，连接，

∴，

∴PO＋PB=，

∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，

∴OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴AB=BO=4，

过点A作AH⊥BO于H，

∴，

∵MN∥BD，点H关于MN的对称点为A，点O关于MN的对称点为，

∴，且，

∴，

即PO＋PB的最小值为，

故选：C．