Question

5．观察下列一组分式：-$\frac{b}{a}$，$\frac{{b}^{2}}{2a}$，-$\frac{{b}^{3}}{3a}$，$\frac{{b}^{4}}{4a}$，-$\frac{{b}^{5}}{5a}$，…，则第n个分式与第（n-1）个分式的商为$\frac{（1-n）b}{n}$．

Answer 1

分析 分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以可得第（n-1）项．

解答 解：观察题中的一系列分式，
可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）ⁿ，
从各项分式的分母可以发现分母为na，
从各项分式的分子可以发现分子为bⁿ，
综上所述，可知第（n-1）个分式为：$\frac{（-b）^{n-1}}{（n-1）a}$，第n个分式为：$\frac{（-b）^{n}}{na}$．
则第n个分式与第（n-1）个分式的商为$\frac{（1-n）b}{n}$，
故答案为：$\frac{（1-n）b}{n}$．

点评 此题考查分式的乘除问题，注意：分子（-b）ⁿ中，负号“-”易被忽略．