Question

15．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解答 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DEC=90°}\\{∠ACB=∠CDE}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
即S_b=S_a+S_c=1+9=10，
∴b的面积为10，
故选C．

点评 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．