Question

17．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为12cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为（　　）

• A． πcm
• B． 2πcm
• C． $\frac{8π}{3}cm$
• D． 4πcm

Answer 1

分析 根据三角形内角和和含30度的直角三角形三边的关系得到∠A=60°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6，在根据旋转的性质得CA′=CA，于是可判断△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，然后根据弧长公式计算弧AA′的长度即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12，
∴∠A=60°，AC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上，
∴CA′=CA，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴弧AA′的长度=$\frac{60×π×6}{180}$=2π（cm），
即点A′所转过的路径长2πcm．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；还考查了等边三角形的判定和性质、弧长公式；熟练掌握弧长公式是关键．