Question

15．如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm．
（1）求菱形的每一个内角的度数．
（2）求菱形另一条对角线AC的长．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件和菱形的性质已知△ABD是等边三角形，所以可求出∠BAD的度数，进而可求出菱形其他内角的度数；
（2）利用勾股定理可求出OA的长，因为AC=2OA，所以AC可求出．

解答 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=BD=12，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠ADC=120°；
（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD=6，
∴OA=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=12$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定及其性质．