Question

7．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；
（3）以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所求；
（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外心．