Question

17．如图，在Rt△ACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后△PCQ与△ACB相似？

Answer 1

分析 设x秒后△PCQ与△ACB相似；则CP=2x，BQ=x，CQ=6-x．当$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，或$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$时，△PCQ与△ACB相似，解方程即可．

解答 解：设x秒后△PCQ与△ACB相似．
由题知，CP=2x，BQ=x，CQ=6-x．
∵∠C=∠C，
当$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，或$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$，△PCQ与△ACB相似．
∴$\frac{2x}{6}=\frac{6-x}{8}$，或$\frac{2x}{8}=\frac{6-x}{6}$，
解得：x=$\frac{18}{11}$，或x=$\frac{12}{5}$；
∴$\frac{18}{11}$秒或$\frac{12}{5}$秒后△PCQ与△ACB相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键．