【题目】5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为零.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示.
(1)写出p关于n的函数关系式 .(注明n的取值范围)
(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?
【答案】(1) p=(2) 该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天.
【解析】
(1)如果设5月x日是最后一天销售量增加的日期,那么根据这一天的销售量不变列出方程,即可求解;
(2)分1≤n≤12时和12<n≤31两种情况列出不等式,分别求出n的取值范围,然后相加即可.
(1)设5月x日是最后一天销售量增加的日期,
根据题意,有10+25(x-1)=15(31-x),
解得 x=12,
因此,当1≤n≤12且n为整数时,p=10+25(n-1);
当12<n≤31且n为整数时,p=15(31-n),
故 p=;
(2)由题意,得
解得6<n<21,
整数n的值可取7,8,9,…,20共14个.
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天.
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【题目】如图,CD⊥AB于D,点E为AC上一动点,过点E作EF⊥AB于F,连接DE.
(1)若∠1=∠2,求证:DE∥BC;
(2)在点E运动过程中,直线DE与直线BC交于点M,若∠DCB=α,∠M=β,则∠FED的度为 (用含α,β的式子表示).
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【题目】甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?
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【题目】如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A. B. 2 C.
D. 3
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【题目】如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于( )
A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m
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【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶
点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),
则三角板的最大边的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B,C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算:
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)△A′B′C′的面积为 .
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