Question

13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F在边BC上，且BE=CF，AF与DE相交于点G．求证：GE=GF．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出AB=DC，∠B=∠C，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应角相等∠AFE=∠DEF，即可得出GE=GF．

解答 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFE=∠DEF，
∴GE=GF．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．