Question

15．本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图甲所示）．如图乙，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD，且AD∥EF，AB=DC，∠ABC=37°．在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3，试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 作AG⊥BC垂足为G，DH⊥BC，垂足为H．在Rt△ABG中，根据$\frac{AG}{BG}$=tan37°求出BG的长、CH的长，从而得到大圆直径为5米，根据三圆半径的比等于1：2：3，求出三个圆的直径，从而求出三个圆的周长．

解答 解：作AG⊥BC垂足为G，DH⊥BC，垂足为H．
在Rt△ABG中，$\frac{AG}{BG}$=tan37°，
即BG=$\frac{AG}{tan37°}$=$\frac{3.8-2.9}{0.75}$=1.2米，
同理，CH=1.2米，
GH=7.4-1.2-1.2=5米，
则大圆直径为5米，
由于三圆半径的比等于1：2：3，
可知中圆直径为5×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$米，
小圆直径为5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$米，
三个圆的周长为5π+$\frac{10}{3}$π+$\frac{5}{3}$π=10π．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题转化为解直角三角形的问题，找到直角三角形是解题的关键．