Question

10．如图所示，图形由四个半圆组成，从A到B若分别沿大半圆周ACB走和沿三个小半圆周ADEFB走，你认为走哪条路线近些？为什么？

Answer 1

分析 设大半圆的半径为R，三个小半圆的半径分别为x、y、z，则x+y+z=R，根据圆的周长公式得到大半圆周ACB的长=πR，三个小半圆周ADEFB的长=π（x+y+z），于是可判断两条路径一样近．

解答 解：沿大半圆周ACB走和沿三个小半圆周ADEFB走的路径相等．理由如下：
设大半圆的半径为R，三个小半圆的半径分别为x、y、z，则x+y+z=R，
大半圆周ACB的长=$\frac{1}{2}$•2πR=πR，三个小半圆周ADEFB的长=$\frac{1}{2}$•2π•x+$\frac{1}{2}$•2π•y+$\frac{1}{2}$•2π•z=π（x+y+z）
所以大半圆周ACB的长等于三个小半圆周ADEFB的长．

点评 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．