Question

1．在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠ABC=30°，则△ABC的面积是2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$或2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC外部时；如图2，当AD在△ABC内部时；进行讨论即可求解．

解答 解：过A作AD⊥BC于D（或延长线于D）
∵AB=4，∠ABC=30°
∴AD=2，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵AC=3，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
如图1，当AD在△ABC外部时，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×﹙2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）×2=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；
如图2，当AD在△ABC内部时，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×﹙2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）×2=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$或2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．

点评 考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD的长，同时注意分类思想的运用．