Question

9．⊙O上的两点A、B将圆分成度数之比为1：3的两条弧，且点O到AB的距离等于1，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先根据圆心角与弧的关系得出∠AOB的度数，再由勾股定理可得出OA的长．

解答 解：如图所示，
∵⊙O上的两点A、B将圆分成度数之比为1：3的两条弧，
∴∠AOB=180°×$\frac{1}{4}$×2=45°×2=90°．
∵OA=OB，
∴∠A=45°．
∵OD⊥AB，OD=1，
∴∠AOD=∠A=45°，
∴OA=$\sqrt{{OD}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．