Question

在△ABC中，已知AC=BC，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D和点E，求证：EB=2AE．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：根据题意画出图形，连接CE，由AC=BC，∠C=120°可知∠A=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故∠DCE=∠A=30°，由此可得出∠BCE的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：如图所示，连接CE，
∵AC=BC，∠C=120°，
∴∠A=∠C=30°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠DCE=∠A=30°，
∴∠BCE=120°-30°=90°，
∵∠B=30°，
∴BE=2CD，即EB=2AE．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．