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    如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
    探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需
     
    元；
    探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
    探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板
     
    块．
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）CF=1，BC=2，得到BF=1，然后分别计算出S△ABE=
    1
    2
    ×2×1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，再乘以它们的单价即可得到一块木板用墙纸的费用；
    （2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，再计算S△ABE=
    1
    2
    （1-x）×1=
    1
    2
    （1-x），S正方形EFCG=x2，S空白=1-
    1
    2
    （1-x）-x2=-x2+
    1
    2
    x+
    1
    2
    ，然后乘以它们的单价即可得到一块木板用墙纸的费用，最后利用二次函数的最值问题求出当x=
    1
    2
    时，y最小=55元．
    （3）同（2）一样，设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，得到y=20x2-20ax+60a2，当x=
    1
    2
    a时，y有最小值，即墙纸费用最省；当x≤1，则
    1
    2
    a≤1，得a≤2，而a为整数，得到a=1或2，然后比较费用，最后得到需要这样的木块21块．
    解答：解：（1）∵CF=1，BC=2，
    ∴BF=1，
    ∴S△ABE=
    1
    2
    ×2×1=1，S正方形EFCG=1，S空白=4-1-1=2，
    ∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
    故答案为220．
    （2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，
    ∴S△ABE=
    1
    2
    （1-x）×1=
    1
    2
    （1-x），S正方形EFCG=x2，S空白=1-
    1
    2
    （1-x）-x2=-x2+
    1
    2
    x+
    1
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    （1-x）×80+60x2+（-x2+
    1
    2
    x+
    1
    2
    ）•40
    =20x2-20x+60 
    =20（x-
    1
    2
    ）2+55，
    当x=
    1
    2
    时，y最小=55元．
    所以这块木板需用墙纸的最省费用为55元；
    （3）设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，
    ∴S△ABE=
    1
    2
    •（a-x）•a=
    1
    2
    （a2-ax），S正方形EFCG=x2，S空白=a2-
    1
    2
    （a2-ax）-x2=-x2+
    1
    2
    ax+
    1
    2
    a2，
    ∴y=
    1
    2
    （a2-ax）×80+x2•60+（-x2+
    1
    2
    ax+
    1
    2
    a2）•40
    =20x2-20ax+60a2
    ∴当x=
    1
    2
    a时，y有最小值，即墙纸费用最省；
    当x≤1，则
    1
    2
    a≤1，得a≤2，而a为正整数，得到a=1或2，
    当a=1，费用为21×55=1155；当a=2，墙纸无法用尽（舍去），
    所以a=1，用21块．
    故答案为21．
    点评：本题考查了三角形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用．二次函数的性质的运用，单价×数量=总价的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
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