Question

如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=________°．

Answer 1

35
分析：由△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．
解答：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=40°，
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=140°，
∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，
∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）=80°，
∵∠1=45°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
点评：此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意整体思想在解题中的应用．