Question

巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据“销售量=原来销售量+减少销售量”列出二次函数即可；
（2）根据“总利润=单件利润×销量”列出函数关系式求最值即可．

解答：解：（1）由题意得：y=100-5x；

（2）设销售单价定位z元，由题意得：总利润=（z-30）[100-5（z-40）]=-5（z-45）²+1125，
∵每件纪念品的利润不超过40%，
∴定价的最大值为30（1+40%）=42元，
∴当z=42时，总利润=-5（42-45）²+1125=1080元，
∴当销售单价定为42元时有最大利润是1080元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．