Question

14．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，以A为圆心的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC交于点F，则阴影部分的面积S=24-$\frac{144π}{25}$．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明∠A为直角，此为解决问题的关键性结论；运用三角形的面积公式求出AD；借助三角形、扇形的面积公式求出阴影部分的面积，即可解决问题．

解答 解：如图，连接AD；则AD⊥BC；
在△ABC中，∵6²+8²=10²，
∴∠A=90°；
由三角形的面积公式得：
$\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AD$，
即$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×AD$，
解得：AD=4.8，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形AEF
=$\frac{1}{2}×6×8$-$\frac{90π×4．{8}^{2}}{360}$
=24-$\frac{144π}{25}$，
故答案为24-$\frac{144π}{25}$．

点评 该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，求出⊙A的半径；解题的关键是灵活运用勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等来分析、判断、解答．