Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

Answer 1

【答案】C

【解析】

过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B(0，4)，A(3，0)，所以AB＝5，设E(0，t)，利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．

解：过E作EH⊥AB于H，如图，

由作法得AE平分∠OAB，

∴OE＝EH，

当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B(0，4)，

当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A(3，0)，

∴AB＝＝5，

设E(0，t)，

∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，

∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，

∴E点坐标为(0，)．

故选：C．