Question

【题目】一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°）玩，不小心掉到两根直立于地面的柱子（∠ADC=∠BEC=90°）之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1250cm2

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，然后利用AAS即可证明△ADC≌△CEB；

（2）根据题意可得AD=40cm，BE=30cm，根据全等三角形的性质和勾股定理可求出BC=50cm，然后根据三角形面积公式求解.

解：（1）∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

又∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵每块砖的厚度a＝10cm，

∴AD=40cm，BE=30cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE=40cm，

∴BC=cm，

∴AC=BC=50cm，

∴三角板ABC的面积＝cm2.