【题目】一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)玩,不小心掉到两根直立于地面的柱子(∠ADC=∠BEC=90°)之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)如果每块砖的厚度a=10cm,请你帮小明求出三角板ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)1250cm2
【解析】
(1)根据同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE,然后利用AAS即可证明△ADC≌△CEB;
(2)根据题意可得AD=40cm,BE=30cm,根据全等三角形的性质和勾股定理可求出BC=50cm,然后根据三角形面积公式求解.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)∵每块砖的厚度a=10cm,
∴AD=40cm,BE=30cm,
∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE=40cm,
∴BC=cm,
∴AC=BC=50cm,
∴三角板ABC的面积=cm2.
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【题目】如图,点A和点B分别在x轴和y轴上,且OA=OB=4,直线BC交x轴于点C,S△BOC=S△ABC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)在直线BC上求作一点P,使四边形OBAP为平行四边形(尺规作图,保留痕迹,不写作法).
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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成A,B,A,B,C共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是边长为c m的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=40,c=10,求整个长方形运动场的面积.
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【题目】暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?
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【题目】随着通讯市场竞争的日益激烈,为了占领市场,甲公司推出的优惠措施是:每分钟降低元后,再下调
;乙公司推出的优惠措施是:每分钟下调
后,再降低
元.已知甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同,都是
元.
(1)用含,
的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每分钟的收费标准;
(2)推出优惠措施后哪家公司的收费便宜?请说明理由.
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【题目】如图所示,在中,
是
平分线,
的垂直平分线分别交
延长线于点
.求证:
.
证明:∵平分
∴
(角平分线的定义)
∵垂直平分
∴ (线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴( )
∴(等量代换)
∴( )
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【题目】如图,长为60cm,宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块,除阴影 A, B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为 y (cm).
(1)填空:从图可知,每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示).
(2)分别求出阴影 A,B的面积,并计算阴影 A,B的面积差?(用含x,y的式子表示)
(3)当y=10时,阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.
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