Question

20．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂ 与△A₁B₁C₁位似，且位似比为2：1；
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比．

Answer 1

分析 （1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁，根据轴对称的性质，可求得△A₁B₁C₁各点的坐标，继而画出△A₁B₁C₁；
（2）由△A₂B₂C₂ 与△A₁B₁C₁位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A₂B₂C₂各点的坐标，继而画出△A₂B₂C₂；
（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比．

解答 解 （1）如图：A₁（2，2），B₁（1，0），C₁（0，1）；

（2）如图：A₁（4，4），B₁（2，0），C₁（0，2）或A₁（-4，-4），B₁（-2，0），C₁（0，-2）；

（3）∵△A₂B₂C₂ 与△A₁B₁C₁位似，且位似比为2：1，
∴△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．