【题目】当今,青少年用电脑手机过多,视力水平下降已引起了全社会的关注,某校为了解八年级1000名学生的视力情况,从中抽查了150名学生的视力情况,通过数据处理,得到如下的频数分布表.解答下列问题:
视力范围分组 | 组中值 | 频数 |
3.95≤x<4.25 | 4.1 | 20 |
4.25≤x<4.55 | 4.4 | 10 |
4.55≤x<4.85 | 4.7 | 30 |
4.85≤x<5.15 | 5.0 | 60 |
5.15≤x<5.45 | 5.3 | 30 |
合计 | 150 |
(1)分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围;
(2)若视力为4.85以上(含4.85)为正常,试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少?
(3)根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数相应组中的权.请你估计该校八年级学生的平均视力是多少?
【答案】(1)众数在4.85≤x<5.15的范围内,中位数在4.85≤x<5.15的范围内;(2)八年级视力正常的学生约有600人;(3)八年级1000名学生平均视力为4.84.
【解析】
(1)根据众数和中位数的定义,就是出现次数最多的数和中间的数(中间两数的平均数),据此即可判断;
(2)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解;
(3)根据用样本估计总体解答即可.
(1)众 数 在4.85≤x<5.15的范围内,
中位数在4.85≤x<5.15的范围内;
(2)依题意,八年级视力正常的学生约有人;
(3)依题意,抽样调查150名学生的平均视力为
,
由于可以用样本估计总体,
因此得到八年级1000名学生平均视力为4.84.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= 与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且.
(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(2,m),一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点.
(1)求m、k的值;
(2)求∠ACO的度数和线段AB的长.
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【题目】阅读材料:小聪在解方程组时,发现方程组中①和②之间存在一定的关系,他发现了一种“整体代换”法,具体解法如下:
解:将方程②变形为:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入方程③得:2×3+y=5解得y=-1
把y=-1代入方程①得x=4
∴方程组的解是
(1)模仿小聪的解法,解方程组;
(2)已知x,y满足方程组,解答:求xy的值.
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【题目】如图,已知□AOBC的顶点O(0,0),,点B(12,0),按以下步骤作图:①以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA、OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心、大于的长为半径作弧,两弧∠AOB在内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则CG的长为( )
A.6B.7C.8D.9
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格;
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.
(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交⊙O于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度数;
(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求出由线段ED,BE,所围成区域的面积.(其中表示劣弧,结果保留π和根号)
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