Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，△ABC沿AC翻折后点B落在B′，B′C与AD相交于点E，求△AEC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先证明∠EAC=∠ACE，得到AE=CE（设为λ），DE=4-λ；由勾股定理列出关于λ的方程，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
∠ACB=∠ACE；
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=3，AD=BC=4；
∠D=90°，AD∥BC；
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE（设为λ），则DE=4-λ；
由勾股定理得：λ²=3²+（4-λ）²，
解得：λ=

25

8

，
∴△AEC的面积=

1

2

AE•CD
=

1

2

×

25

8

×3
=

75

16

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．