已知.等腰△ABC.AB=AC(1)如图1.BM是△ABC的中线.点N在BM上.且∠ANM=∠MBC.求证:BC=AN,(2)如图2.点G为外一点.∠BGC=∠BAC.AH⊥BG于H.若BH=7.HG=1.求线段CG的长,(3)如图3.等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A.AD=AE.顶角∠DAE=∠BAC.点F是线段BE和CD的交点.连AF.请写出∠AFC与∠ADE之间的等量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知，等腰△ABC，AB=AC
（1）如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；
（2）如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG的长；
（3）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）延长BM至点D，使DM=BM，根据AM=CM，得出四边形ABCD是平行四边形，从而得出AD=BC，∠DBC=∠ADB，再根据∠ANM=∠DBC，得出∠ANM=∠ADB，即可得出BC=AN；
（2）延长CG，过点A作AM⊥CG于点M，根据AAS得出CMA≌△BHA，从而得出CM=BH=7，AM=AH，在Rt△AMG和△Rt△AHG中，根据HL得出△AMG≌△AHG，
即可得出GM=GH=1，再根据CG=CM-GM，即可得出答案；
（3）设AE与DF交于点M，根据ASA得出△ABE≌△ACD，得出∠AEB=∠ADC，再根据∠AMD=∠FME，得出△AMD∽△FME，从而得出

，再根据∠AMF=∠DME，得出△AMF∽△DME，从而得出∠MED+∠AFC=180°，再根据AD=AE，得出∠ADE=∠MED，即可得出∠ADE+∠AFC=180°．．

解答：

解：（1）如图1，延长BM至点D，使DM=BM，
∵AM=CM，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DBC=∠ADB，
∵∠ANM=∠DBC，
∴∠ANM=∠ADB，
∴AN=AD，
∴BC=AN；

（2）如图2，延长CG，过点A作AM⊥CG于点M，
∵AH⊥BG，

∴∠AHB=∠AMC，
∵∠BAC=∠BGC，
∴∠ABH=∠ACM，
在△CMA和△BHA中，

∠AHB=∠AMC

∠ABH=∠ACM

AB=AC

，
∴△CMA≌△BHA（AAS），
∴CM=BH=7，AM=AH，
在Rt△AMG和△Rt△AHG中，

AG=AG

AM=AH

，
∴△AMG≌△AHG（HL），
∴GM=GH=1，
∴CG=CM-GM=7-1=6，

（3）如图3，设AE与DF交于点M，

∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC

∠BAE=∠CAD

AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AMD=∠FME，
∴△AMD∽△FME，
∴

，
∴

，
∵∠AMF=∠DME，
∴△AMF∽△DME，
∴∠MED=∠MFA，
∴∠MED+∠AFC=180°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠MED，
∴∠ADE+∠AFC=180°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>