【题目】一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,他先按市场价出售一些后,又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是450元.售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,则这个水果商贩一共赚_____元.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)若△AME∽△ENB,求AP的长.
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【题目】某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息回答下列问题:
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?
(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
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【题目】如图,时钟是我们常见的生活必需品,其中蕴含着许多数学知识.
(1)我们知道,分针和时针转动一周都是 度,分针转动一周是 分钟,时针转动一周有12小时,等于720分钟;所以,分针每分钟转动 度,时针每分钟转动 度.
(2)从5:00到5:30,分针与时针各转动了多少度?
(3)请你用方程知识解释:从1:00开始,在1:00到2:00之间,是否存在某个时刻,时针与分针在同一条直线上?若不存在,说明理由;若存在,求出从1:00开始经过多长时间,时针与分针在同一条直线上.
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【题目】【问题提出】
平面上,若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形,则称点P是A、B、C三点的巧妙点.若A、B、C三点构成三角形,也称点P是△ABC的巧妙点.
【初步思考】
(1)如图①,在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,点D、E是△ABC的两个巧妙点,其中AD=AB,AE=AC,BD=BC=CE,连接DE,分别交AB、AC于点M、N.求证: DA2=DB·DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中,AB=AC,若存在一点P,使PB=BA,PA=PC.点P可能为△ABC的巧妙点吗?若可能,请画出示意图,并直接写出∠BAC的度数;若不可能,请说明理由.
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【题目】下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(a+3b)(3a﹣b)
B.(3a﹣b)(3a﹣b)
C.(3a﹣b)(﹣3a+b)
D.(3a﹣b)(3a+b)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,2),点A在第二象限.直线y=- x+5与x轴、y轴分别交于点N、M将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位,当点D落在△MON的内部时 (不包括三角形的边),则m的值可能是 . (写出一个即可)
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