Question

11．计算：
（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-（$\frac{2}{3}$）²⁰¹⁵×（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵+2016⁰
（2）（$\sqrt{45}$+$\sqrt{18}$）-（$\sqrt{8}$-$\sqrt{125}$）

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和积的乘方得到原式=4-（$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵+1，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4-（$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵+1
=4-1+1
=4；
（2）原式=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．