Question

20．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． $\frac{26}{9}$
• D． $\frac{25}{9}$

Answer 1

分析 由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3-x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．

解答 解：设；CD=x．
由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3-x．
∵在Rt△OAC′中，AC′=$\sqrt{OC{′}^{2}-O{A}^{2}}$=4．
∴BC′=1．
在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′²=DB²+BC′²，即x²=（3-x）²+1²．
解得：x=$\frac{5}{3}$．
∴k=CD•OC=$\frac{5}{3}×5$=$\frac{25}{3}$．
∴双曲线的解析式为y=$\frac{\frac{25}{3}}{x}$．
将x=3代入得：y=$\frac{25}{9}$．
∴AE=$\frac{25}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=$\frac{25}{3}$是解题的关键．