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    15．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为（　　）
    A．84°B．96°C．116°D．132°

    分析 连接OC，在优弧$\widehat{BC}$上取点D，连接BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可．

    解答 解：连接OC，在优弧$\widehat{BC}$上取点D，连接BD、CD，
    ∵OB=OC，
    ∴∠OCB=∠OBC=42°，
    ∴∠BOC=96°，
    ∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BOC=48°，
    ∴∠A=180°-∠BDC=132°，
    故选：D．

    点评 本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

    练习册系列答案
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    20．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（　　）
    A．4B．3C．$\frac{26}{9}$D．$\frac{25}{9}$

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    4．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=$\frac{1}{2}$（AH-HB）；③MN=$\frac{1}{2}$（AC+HB）；④HN=$\frac{1}{2}$（HC+HB），其中正确的是（　　）
    A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④

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    5．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．
    （1）求证：OD⊥BC；
    （2）求证：四边形AODC为菱形．

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