Question

5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD=25°．

Answer 1

分析 首先证明直角△BED≌直角△CFD，根据全等三角形的对应边相等证明DE=DF，即可证得AD是∠BAC的平分线，据此即可求解．

解答 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在直角△BED和直角△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴直角△BED≌直角△CFD，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°．
故答案是：25°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角的平分线的判定定理，正确证明DE=DF是关键．