Question

17．如图，点A、B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 根据三角形面积公式得到S_△AOM=$\frac{1}{3}$S_△AOC，S_△ACM=4S_△BCN，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，然后利用k＜0去绝对值求解．

解答 解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，
∵OM=MN=NC，
∴AM=2BN，
∴S_△AOM=$\frac{1}{3}$S_△AOC，S_△ACM=4S_△BCN，S_△ACM=2S_△AOM，
∵四边形AMNB的面积是3，
∴S_△BCN=1，
∴S_△AOM=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第二四象限，
∴k=-4，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．