Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD．

（1）求直线BD的解析式；

（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作BEDF，当BEDF的面积为3时，求点E的坐标；

（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线BD的表达式为：y＝﹣x+4；（2）点E的坐标为（1，）或（3，）；（3）点D′的坐标为（﹣6，2）或（﹣4，2）．

【解析】

（1），则AO=CD，OB=AC=4，，则点，即可求解；

（2）设直线交轴于点，则点，利用，即可求解；

（3）分、、，求解即可．

解：（1），

，，

，

点，

将、坐标代入一次函数：得：，解得：，

故直线的表达式为：，

同理直线的表达式为：；

（2）①当点在线段上时，

设直线交轴于点，则点，

，

即：，

解得：，即点，

②当点在线段外时，

同理可得：点，

故点的坐标为或；

（3）设图象向左平移个单位，则点，

则：，，，

当时，即：，

解得：，刚好是在线段上，所以形成不了三角形，故舍去；

当时，同理可得：，

当时，同理可得：，

故：点的坐标为或．