Question

【题目】在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．

（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．

（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？

（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．

（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）点D表示的数为﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的长为3cm

【解析】

（1）根据题意容易画出图形，因为C点表示的数大于A点表示的数，所以用C点代表的数减去A点代表的数即可求得AC的长度；

（2）设D表示的数为a，根据绝对值的意义即可得出结果；

（3）因为是向右移动，所以根据移动后的数等于A点表示的数+x即可得解；

（4）因为速度相同，方向相同所以PQ的长度不变，根据两点间的距离公式求出OA的长度即可得出结论．

解：（1）如图所示：

AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．

故线段AC的长度为6cm；

（2）设D表示的数为a，

∵AD＝4，

∴|﹣3﹣a|＝4，

解得：a＝﹣7或1．

∴点D表示的数为﹣7或1；

（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-3+x；

（4）PQ的长不会发生改变， PQ的长＝0-(-3)＝3（cm）．

故PQ的长为3cm．