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【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块传承文明,启智求真的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米参考数据:1.414,1.732)

【答案】宣传牌CD高约3.7米.

【解析】

试题分析:过B分别作AE、DE的垂线,设垂足为F、G.分别在RtABF和RtADE中,通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长,进而可求出EF即BG的长;在RtCBG中,CBG=30°,求出CG的长;根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

试题解析:过B作BFAE,交EA的延长线于F,作BGDE于G.

在RtABF中,i=tanBAF=

∴∠BAF=30°

BF=AB=5,AF=5

BG=AF+AE=5+15.

在RtBGC中,

∵∠CBG=30°

CG:BG=

CG=5+5

在RtADE中,DAE=45°,AE=15,

DE=AE=15,

CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-53.7m.

答:宣传牌CD高约3.7米.

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