【题目】如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】宣传牌CD高约3.7米.
【解析】
试题分析:过B分别作AE、DE的垂线,设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中,通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长,进而可求出EF即BG的长;在Rt△CBG中,∠CBG=30°,求出CG的长;根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
试题解析:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.
在Rt△ABF中,i=tan∠BAF=,
∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=5,AF=5.
∴BG=AF+AE=5+15.
在Rt△BGC中,
∵∠CBG=30°,
∴CG:BG=,
∴CG=5+5.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,AE=15,
∴DE=AE=15,
∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m.
答:宣传牌CD高约3.7米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在数轴上有M、N两点,M点表示的数分别为m,N点表示的数是n(n>m),则线段MN的长(点M到点N的距离)可表示为MN=n﹣m,请用上面材料中的知识解答下面的问题:一个点从数轴上的原点O开始,先向左移动3cm到达A点,再向右移动2cm到达B点,然后向右移动4cm到达C点,用1cm表示1个单位长度.
(1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置,并直接写出线段AC的长度.
(2)若数轴上有一点D,且AD=4cm,则点D表示的数是什么?
(3)若将点A向右移动xcm,请用代数式表示移动后的点所表示的数.
(4)若点P以从点A向原点O移动,同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动,试探索:PQ的长是否会发生改变?如果不变,请求出PQ的长.如果改变,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】嫦娥四号探测器于2019年1月3日,成功着陆在月球背面,通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图,开启了人类月球探测新篇章.当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时,它距离地球约1500000km.用科学记数法表示数1500000为( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式;
(2)求乙车的速度.
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【题目】请阅读下列材料:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PB是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:
有一位同学根据上面表格得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是_______(填序号).
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【题目】【问题提出】
如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明:AB=DB+AF
【类比探究】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为提供节约用水,某市按如下规定每月收取水费,若一户居民每月用水不超过20立方米,则每立方米按3元收费;若超过20立方米,前20立方米收费标准不变,超过部分每立方米按5元收费,若某户居民某月用水立方米.
(1)试用含(>20)的代数式表示这户居民该月应缴的水费.
(2)已知该市小李家1月份用水13立方米,2月份用水22立方米,3月份用水17立方米,求他家这三个月应缴纳水费多少元?
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