Question

4£®£¨1£©Ìá³öÎÊÌ⣺Èçͼ1£¬µãA£¬B£¬C£¬D£¬·Ö±ðÊÇ¡ÏMON±ßÉϵĵ㣬OPÊÇ¡ÏMONÄÚµÄÒ»ÌõÉäÏߣ¬ÇÒµãE¡¢FÔÚÉäÏßOPÉÏ£¬ÈôAE¡ÎBF£¬CE¡ÎDF£¬ÔòAC¡ÎBDÂð£¿Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®ÈôµãEÊÇOFµÄÖе㣬ÔòACÓëBDÓÖÔõÑùµÄ¹Øϵ£¿Ö±½Óд³ö½áÂÛ£®
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Answer 1

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½â´ð Ö¤Ã÷£º£¨1£©¡ßAE¡ÎBF£¬
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¡ßµãEÊÇOFµÄÖе㣬
¡à$\frac{OE}{OF}$=$\frac{1}{2}$£¬
¡à$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{AC}{BD}=\frac{1}{2}$£¬
¡àAC=$\frac{1}{2}$BD£®

£¨2£©¡ßEF½Ø¡÷PMN£¬
Ôò$\frac{NK}{KM}•\frac{MF}{FP}•\frac{PE}{EN}=1$ ¢Ù£¬
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Ôò$\frac{EB}{BA}•\frac{AC}{CP}•\frac{PN}{NE}=1$ ¢Ú£¬
¡à$\frac{PN}{NE}=\frac{2CP}{AC}$£¬
¡à$\frac{PE}{EN}=\frac{2CP+AC}{AC}$ ¢Û£¬
¡ßCD½Ø¡÷PMA£¬
Ôò$\frac{FD}{DC}•\frac{CA}{AP}•\frac{PM}{MF}$=1
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¡à$\frac{PF}{MF}$=$\frac{2AP-AC}{AP}$ ¢Ü£¬
¡ßAP=AC+CP£¬
¡à2CP+AC=2AP-AC£¬
ÓÉ¢Û¡¢¢ÜµÃ$\frac{PE}{EN}=\frac{FP}{MF}$£¬
¼´$\frac{MF}{FP}•\frac{PE}{MF}=1$£¬
¡àÓɢٵãºNK=KM£¬
¼´KÊÇÏ߶ÎMNµÄÖе㣮

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËƽÐÐÏß·ÖÏ߶γɱÈÀý¶¨Àí£¬Ï߶νØÈý½ÇÐÎËùµÃµÄÏ߶εıÈΪ¶¨Öµ£®ÒÔ¼°±ÈÀýµÄÐÔÖÊ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÕÒ×¼Ï߶νØÈý½ÇÐÎËùµÃµÄÏ߶εıȣ®