Question

如图，已知，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AE=CF，DE=BF．
（1）写出你认为全等的三角形；
（2）求证：∠BAC=∠ACD．

Answer 1

解：（1）△AED≌△CFB，△ABF≌△CDE；

（2）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，
即AF=CE，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在△ABF和△CDE中，
∵BF=DE，∠AFB=∠CED=90°，AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BAC=∠ACD．
分析：（1）可直接写出△AED≌△CFB，△ABF≌△CDE；
（2）由于DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，易知∠AFB=∠CED，而AE=CF，那么AE+EF=CF+EF，即AF=CE，结合DE=BF，利用SAS易证△ABF≌△CDE（SAS），那么可得∠BAC=∠ACD．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABF≌△CDE．