Question

11．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系式并写出x的取值范围；
（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式；
（3）根据（2）中的关系可以得到w的最值，注意x的取值范围．

解答 解：（1）设y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式是y=-2x+200（30≤x≤60）；
（2）由题意可得，
w=（x-30）（-2x+200）-450=-2x²+260x-6450，
即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式是w=-20x²+800x-6000；
（3）w=-2x²+260x-6450=-2（x-65）²+2000，
∵30≤x≤60，
∴当x=60时，w取得最大值，此时w=1950，
即当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1950元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．