【题目】如图,已知△ABC,AC<AB.
(1) 用直尺和圆规作出一条过点A的直线l,使得点C关于直线l的对称点落在边AB上(不写作法,保留作图痕迹);
(2) 设直线l与边BC的交点为D,且∠C=2∠B,请你通过观察或测量,猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)作图见解析;(2)AB=AC+CD.
【解析】试题分析:(1)先作∠BAC的平分线l,再过点C作CF⊥l交AB于F,则可得到点C和F点关于l对称,所以l为所作;
(2)连结DF,如图,利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC,则AD垂直平分CF,所以DF=DC,则∠DCF=∠DFC,再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF,接着证明∠B=2∠BCF,于是得到∠B=∠BDF,则FB=FD=CD,则易得AB=AF+FB=AC+CD.
试题解析:(1)如图,直线l为所作;
(2)AB=AC+CD.理由如下:
连结DF,如图,
∵AD平分∠BAC,AD⊥CF,
∴AF=AC,
∴AD垂直平分CF,
∴DF=DC,
∴∠DCF=∠DFC,
∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF,
∵∠AFC=∠ACF,
∵∠AFC=∠B+∠BCF,
∴∠ACF=∠B+∠BCF,
∵∠ACB=2∠B,
∴2∠B-∠BCF=∠B+∠BCF,
∴∠B=2∠BCF,
∴∠B=∠BDF,
∴FB=FD,
∴FB=CD,
∴AB=AF+FB=AC+CD.
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【题目】已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是( )
A. ﹣10B. 10C. ﹣6D. 2
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.
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【题目】如图, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。
(1)请在图中作出△A′B′C′;(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
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